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        1. 已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),則不等式f(x2-3)<f(x-1)的解為
          (-3,-1)
          (-3,-1)
          分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),可求函數(shù)的解析式,進(jìn)而利用換元的思想,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為偶函數(shù),從而利用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解.
          解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),所以,f(x)=f(2-x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,
          即|x+1|+|x-a|=|x-3|+|x+a-2|,
          取x=3得|a-3|+4=|a+1|,
          解得 a=3.
          ∴函數(shù)f(x+1)=|x+2|+|x-2|關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng),且在(2,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)
          令g(x)=f(x+1),則g(x)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng),且在(2,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)
          不等式f(x2-3)<f(x-1)等價(jià)于g(x2-4)<g(x-2)
          ∴|x2-4|<|x-2|
          ∴-3<x<-1
          故答案為:(-3,-1)
          點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性為載體,考查函數(shù)的解析式,同時(shí)考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式,得出函數(shù)的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
          π
          6
          對(duì)稱(chēng),求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           

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