Question

函數(shù)y=1+log 

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2

（x-1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（　�。�

A、（1，1）

B、（1，0）

C、（2，1）

D、（2，0）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=log 

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x恒過定點(diǎn)（1，0），而y=1+log 

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2

（x-1）的圖象是由y=log 

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2

x的圖象平移得到的，故定點(diǎn)（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log 

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2

（x-1）恒過的定點(diǎn)．

解答：解：∵函數(shù)y=log 

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2

x恒過定點(diǎn)（1，0），
而y=1+log 

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2

（x-1）的圖象是由y=log 

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x的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，
∴定點(diǎn)（1，0）也是向右平移 一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，
∴定點(diǎn)（1，0）平移以后即為定點(diǎn)（2，1），
故函數(shù)y=1+log 

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2

（x-1）恒過的定點(diǎn)為（2，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)問題，如果底數(shù)a的值不確定范圍，則需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，便于研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．本題重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)（0，1），涉及了圖象的變換，即平移變換，注意變換過程中特殊點(diǎn)，定點(diǎn)，漸近線等等都是跟著平移的．屬于基礎(chǔ)題．