Question

已知函數(shù)y=ax與y=-

b

x

在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性得到a，b的范圍；求出三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0 求出x的范圍即為函數(shù)的得到遞減區(qū)間．

解答：解：根據(jù)題意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx，
令y′＜0，可得x＞0或x＜-

2b

3a

，
故所求減區(qū)間為（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系：f′（x）＞0則f（x）單增；當(dāng)f′（x）＜0則f（x）遞減．