Question

【題目】求下列直線方程

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（2）一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】分析：（1）要求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由直線的點(diǎn)斜式設(shè)切線方程為變成一般式得，進(jìn)而用圓心到切線的距離

等于圓的半徑，可得，可得，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程變形得；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，到圓心)的距離等于2，故符合題意�？傻们芯�的方程。（2）圓的圓心為（0,0），半徑為5.因?yàn)樗�求直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，可求得圓心到直線的距離為3。所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線化為一般式可得，圓心到直線的距離為：=3，進(jìn)而解得，所以直線方程為：，即；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，其到圓心的距離等于3，故符合題意。所以直線方程為：或．

詳解：（1）解：設(shè)切線即

圓心到切線的距離為：

所以，解得，

所以切線方程為：即，

當(dāng)不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也合題意，

所以切線方程為：或．

（2）解：設(shè)直線即，

圓心到直線的距離為：，

又由勾股定理得：，

所以，，

解得．．

所以直線方程為：即

當(dāng)不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)也合題意，

所以直線方程為：或．