Question

已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

Answer 1

（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）

解：由

求導(dǎo)數(shù)得，

由在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線的斜率為3，

知，即，

化簡(jiǎn)得…… ①　　　 …………………2分

（1）　 因?yàn)?sub>在時(shí)有極值，

所以，　 即…… ②

由①②聯(lián)立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

　　　 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

依題意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面討論函數(shù)的對(duì)稱軸：

①　 在時(shí)，

，

∴ ．…………………9分

②　 在 時(shí)，

，　 無(wú)實(shí)數(shù)解．…………………10分

③　 在時(shí)，

，

∴ ．…………………11分

綜合上述討論可知，

的取值范圍是．…………………12分