Question

如果冪函數(shù)圖像經(jīng)過不等式組表示的區(qū)域，則a的取值范圍是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：
解：作出不等式組表示的區(qū)域，

為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函數(shù)函數(shù)y=x^a的圖象，當a＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B（4，2）時，表達式為y=x，在此基礎(chǔ)上讓a值變大時，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，因為圖象總是經(jīng)過點（1，1），所以曲線y=x^a必經(jīng)過點（1，1）上方，位于△ABC內(nèi)部的區(qū)域，故曲線始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部；當a＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過點A（，2）時，表達式為y=x^-1，在此基礎(chǔ)上讓a值變小時，圖象在第一象限的圖象也變陡峭，由函數(shù)y=x^a為減函數(shù)，可得始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部．由以上的討論，可得a≥或a≤-1故選B
點評：本題以冪函數(shù)的圖象經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域為例，討論參數(shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題