Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）證明：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析.

(Ⅱ)見解析.

【解析】

（Ⅰ）f′（x）=﹣=，（x＞0），對(duì)a分類討論即可得出單調(diào)性；

（ II）由已知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln+﹣1＞0，化簡(jiǎn)即可得出．

（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），

當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

（ II）證明：由已知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．

∴ln+﹣1＞0，即ln＞，也即＜﹣，

∴（）2018＜．