（本題滿分50分）設
，
是互不相同的正整數(shù)，
求證：
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分50分）設
，
為給定的整數(shù)，
. 對任意元的數(shù)集
，作的所有元子集的元素和，記這些和組成的集合為
，集合中元素個數(shù)是
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量
為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望
；
(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量
為獲得1等獎或2等獎的人次，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分
某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為50元，出廠單價定為80元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.04元，但實際出廠單價最低不能低于60元。
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為60元？
（2）設一次訂購量為
個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=
的表達式；
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學高二第二學期第二階段考試數(shù)學（理）試題 題型：解答題
（本題滿分12分）下表是某班英語和數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數(shù)學成績是2分的人數(shù)有5人�，F(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙,數(shù)學成績?yōu)閚。
|
n m |
數(shù)學 |
|||||
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
||
|
英 語 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
|
3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
|
2 |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值。
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時，結(jié)論顯然成立. …10分
時結(jié)論成立，當
時，不妨設
.
，則
.
，此即
.30分
，所以 
. 
，
.
，即
成立.…50分
