Question

3、已知直線 a∥平面α，a∥平面β，α∩β=b，則 a與b（　　）

A、相交

B、異面

C、平行

D、共面或異面

Answer 1

分析：由已知中線 a∥平面α，a∥平面β，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得：平面α、β中必分別有一直線平行于a，不妨設(shè)為m、n，由平行公理及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可得a與b，進(jìn)而得到答案．

解答：解：a與b平行，理由如下：
因?yàn)橹本�a平行于平面α，直線a平行于平面β
則在平面α、β中必分別有一直線平行于a，不妨設(shè)為m、n
即有a平行于m、a平行于n
則m平行于n 又因?yàn)棣�、β相交，m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)
所以m平行于平面β
則m平行于l 又a平行于m
故a平行于l
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間中直線與平面平行，直線與直線平行的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．