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          在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
          AC
          BC
          =
          AE
          BE
          ．其證明過(guò)程如下：
          作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F，
          ∵CE是∠ACB的平分線，
          ∴EG=EH．
          又∵
          AC
          BC
          =
          AC•EG
          BC•EH
          =
          S△AEC
          S△BEC
          ，
          AE
          BE
          =
          AE•CF
          BE•CF
          =
          S△AEC
          S△BEC
          ，
          ∴
          AC
          BC
          =
          AE
          BE

          （1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類(lèi)比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE

          （2）證明你所得到的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三角形的內(nèi)角平分線定理類(lèi)比到空間三棱錐，根據(jù)長(zhǎng)度類(lèi)比面積，從而得到
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE
          ．
          解答：解：在平面中在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
          AC
          BC
          =
          AE
          BE
          ．
          將這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
          則類(lèi)比的結(jié)論為根據(jù)面積類(lèi)比體積，長(zhǎng)度類(lèi)比面積可得：
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE
          ，
          證明：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2，則由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h1=h2，
          又
          S△ACD
          S△BCD
          =
          h1S△ACD
          h2S△BCD
          =
          VA-CDE
          VB-CDE
          ，
          ∴
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE
          ．
          故答案為：
          S△ACD
          S△BCD
          =
          AE
          BE
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了類(lèi)比推理，將平面中的性質(zhì)類(lèi)比到空間．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
          （Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
          （Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州二模）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足
          AD
          DB
          =
          CE
          EA
          =
          1
          2
          （如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結(jié)A1B、A1C （如圖2）．

          （1）求證：A1D丄平面BCED；
          （2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為600？若存在，求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則數(shù)學(xué)公式．其證明過(guò)程如下：
          作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F，
          ∵CE是∠ACB的平分線，
          ∴EG=EH．
          又∵數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，
          ∴數(shù)學(xué)公式
          （1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類(lèi)比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是________
          （2）證明你所得到的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
          AC
          BC
          =
          AE
          BE
          ．其證明過(guò)程如下：
          作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F，
          ∵CE是∠ACB的平分線，
          ∴EG=EH．
          又∵
          AC
          BC
          =
          AC•EG
          BC•EH
          =
          S△AEC
          S△BEC
          ，
          AE
          BE
          =
          AE•CF
          BE•CF
          =
          S△AEC
          S△BEC
          ，
          ∴
          AC
          BC
          =
          AE
          BE

          （1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類(lèi)比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是______
          （2）證明你所得到的結(jié)論．

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