如圖，在直三棱柱
中，
，
為
的中點.
（I）求證：
平面
；
（II）求平面
和平面
夾角的余弦值.
（1）證明略 （2）
.
【解析】(1)關(guān)鍵在平面B1CD內(nèi)找到與AC1平行的直線，涉及到中點想到構(gòu)造中位線解決.本題連接BC1交B1C于O點連接OD，則證明OD//AC1即可.
（2）先做出其平面角，過C作
于E點，連接C1E，
則
就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角，然后解三角形即可
（1）證明：設(shè)
交于點O，則O為
的中點.
在△
中，連接OD，D，O分別為AB，的中點，故OD為△的中位線，
∥
，又
，
，
∥平面
.……6分
（2）：過
作
于
，連接
.由
底面
可得
.
故∠
為二面角
--
--的平面角.在△中，
△
中，tan∠
=
,
二面角----的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.