在棱長為
的正方體
中，點
是正方體棱上一點（不包括棱的端點），
，
①若
，則滿足條件的點的個數(shù)為________；
②若滿足的點的個數(shù)為
，則
的取值范圍是________．
解析試題分析：①時，
,結(jié)合橢圓定義知，動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，
為焦點的橢圓體.
⑴當(dāng)橢圓體與
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
設(shè)
，則
，
，
因為
，所以
由于，所以此時有六個交點.
⑵當(dāng)橢圓體與
有交點時，則由對稱性知橢圓體必與
，
有交點.
設(shè)
，則
，
，
因為
得
所以
由于，所以此時無有六個交點.
說明：當(dāng)
或
時，橢圓體與正方體交于除外的六個頂點.
②若
則動點不存在.若
則動點軌跡為線段
，滿足條件的點的個數(shù)為2.因此
即動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.由①分析可知，要使得滿足條件的點的個數(shù)為6，須使得
.
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________
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的焦點作直線交拋物線于
兩點，線段
的中點
的縱坐標(biāo)為2，則線段
的焦點作一條直線交拋物線于
兩點，若線段
的中點
的橫坐標(biāo)為
，則
等于 .
的上焦點為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .
的焦點，點A是拋物線
與雙曲線 
的一條漸近線的一個公共點，且
軸，則雙曲線的離心率為_______.
分別為雙曲線
的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足
，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
，0)，橢圓
＋y2＝1與直線y＝k(x＋