Question

雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為，則雙曲線的標準方程為          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：雙曲線的一個頂點的坐標為(0,2)，

則可知雙曲線焦點在y軸上，且a=2，

實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,則2a+2b= •2c

且有c²=a²+b²,

即2+b=  c, c²=4+b²,

解得b=2,c=2 .

∴雙曲線標準方程為.

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質。

點評：基礎題，理解雙曲線的幾何性質，注意離心率的表達形式。