Question

如圖所示，兩射線OA與OB交于O，給出向量：
①

OA

+2

OB

       ②

3

4

OA

+

1

2

OB

③

1

3

OA

+

1

2

OB

     ④

3

4

OA

-

1

2

OB

．
這些向量中以O為起點，終點在陰影區(qū)域內的是

①，②

（寫出所有符合要求的序號）．

Answer 1

分析：數(shù)行結合，分別用向量的加法減法運算法則，畫出這四個向量，即可得解

解答：解：假設線段OA的三個四等分點分別為E、F、G，線段OB的中點為P，AB的中點為Q

由向量加法的平行四邊形法則知，①滿足題意

3

4

OA

+

1

2

OB

 =

1

2

OA

+

1

2

OB

+

1

4

OA

=

OQ

+

1

4

OA

，由向量加法的平行四邊形法則知，終點在陰影區(qū)域內，②符合題意

1

3

OA

+

1

2

OB

=

1

2

OA

+

1

2

OB

-

1

6

OA

=

OQ

-

1

6

OA

，由向量的加法運算知，終點不在陰影區(qū)域內，③不合題意

3

4

OA

-

1

2

OB

=

OG

-

OP

=

PG

，不合題意
故答案為：①②

點評：本題考查向量的運算，加法運算可用平行四邊形法則和三角形法則，有時可數(shù)形結合做題．屬簡單題