Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率；
（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；
（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析：（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個(gè)等可能基本事件，而滿(mǎn)足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過(guò)列舉是4個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來(lái)比較繁瑣，可以選用它的對(duì)立事件來(lái)，對(duì)立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過(guò)列舉得到結(jié)論．
（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．
（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
所以P（A）=

4

36

=

1

9

．
答：兩數(shù)之和為5的概率為

1

9

．
（2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，而事件“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有9個(gè)基本事件
所以P（B）=1-

9

36

=

3

4

答：兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為

3

4

．
（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）
所以P（C）=

8

36

=

2

9

．
答：點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部的概率為

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是古典概型，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題．