Question

在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

（１）求二面角的大��；

（２）當(dāng)的值為多少時(shí)，為直角三角形.

Answer 1

（１）二面角的大小為.    -------------7分

（２）

解析:

（１）由已知,  得平面, 

又,   ∴平面, 

∴為二面角的平面角.    ----------3分

由已知,  得,

∵是斜邊 上的中線, 

∴為等腰三角形,  ,

即二面角的大小為.    -------------7分

（２）顯然.  若, 則平面, 

而平面，故平面與平面重合，與題意不符.

由是，則必有，

連BD，設(shè)，由已知得，從而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然.

∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分

∴.    --------14分