Question

（2009•虹口區(qū)一模）已知：|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，且

a

•

b

=0，則(

a

+

b

)•

c

的最大值是

3

5

．

Answer 1

分析：由題意

a

•

b

=0，可知

a

⊥

b

，設(shè)出

c

與

a

的夾角，推出

c

與

b

的夾角，即可求出(

a

+

b

)•

c

的表達(dá)式，通過三角變換，求出最大值．

解答：解：因為

a

•

b

=0，可知

a

⊥

b

，設(shè)

c

與

a

的夾角為α，
因為要求(

a

+

b

)•

c

的最大值，所以

c

與

b

的夾角為

π

2

-α，(

a

+

b

)•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cos(

π

2

-α)=3cosα+6sinα=3

5

sin(α+θ)，其中tanθ=

1

2

，
所以(

a

+

b

)•

c

的最大值是：3

5

．
故答案為3

5

．

點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意到不等式的最大值，確定向量間的夾角是解題的關(guān)鍵．注意輔助角公式的應(yīng)用，考查計算能力．