Question

有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是（　�。�

• A、1
• B、

  3 2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：首先想象一下，當(dāng)正方體繞著對(duì)角線BD'所在的直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，體會(huì)投影的變化，當(dāng)正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時(shí)候，應(yīng)該是投影面α和面AB'C平行，從而得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時(shí)候，是投影面α和面AB'C平行，
三個(gè)面的投影為三個(gè)全等的菱形，其對(duì)角線為

2

，即投影上三條對(duì)角線構(gòu)成邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形．
∴投影的面積=2S_△AB′C=

1

2

×

2

×

6

2

×2=

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過(guò)程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題