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				精英家教網(wǎng)如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=
          π2
          ，點(diǎn)M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
          （1）求證：AB∥平面DNC；
          （2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D-BC-N的大小為30°？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）證明AB所在平面MAB與平面DNC平行，即可證明AB∥平面DNC；
          （2）過(guò)N作NH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，說(shuō)明∠DHN為二面角D-BC-N的平面角，利用二面角D-BC-N的大小為30°，求出DN的長(zhǎng)．
          解答：解：（1）證明：∵M(jìn)B∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，
          ∴MB∥平面DNC．
          同理MA∥平面DNC，又MA∩MB=M，且MA、MB?
          平面MAB∥平面NCD
          AB?平面MAB
          ?          AB∥平面DNC．
          （2）過(guò)N作NH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，
          精英家教網(wǎng)

          ∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，
          ∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，
          ∴∠DHN為二面角D-BC-N的平面角．
          由MB=4，BC=2，∠MCB=90°知∠MBC=60°，
          CN=4-2cos60°=3，∴NH=3sin60°=
          3
          		3
          2
          ．
          由條件知：tan∠NHD=
          DN
          NH
          =
          		3
          3
          ，
          ∴DN=NH•
          		3
          3
          =
          3
          		3
          2
          • 
          		3
          3
          =
          3
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，二面角及其度量，考查邏輯思維能力，空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．也可以通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的方法解答本題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，現(xiàn)沿EF把四邊形CDFE折起如圖乙，使平面CDFE⊥平面ABEF．
          （Ⅰ）求證：AD∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AB⊥平面BCE；
          （Ⅲ）求三棱錐C-ADE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=
          .
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          點(diǎn)M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
          （Ⅰ）求證：AB∥平面DNC；
          （Ⅱ）當(dāng)DN=
          3
          2
          時(shí)，求二面角D-BC-N的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆貴州省遵義四中7校高三聯(lián)考理數(shù)試題
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

          （1）求證：AB∥平面DNC；
          （2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）
          


          


          （1）求證：AB∥平面DNC；
          


          （2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案