Question

學(xué)校食堂每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有兩套套餐A，B可供選擇（每人選一套套餐）．調(diào)查資料表明：凡是星期一選A套餐的，下星期一會有20%改選B套餐．而選B的下星期一則有30%改選A，若用a_n，b_n表示在第n個星期一分別選A，B的人數(shù)
（1）試用a_n，b_n表示a_n+1
（2）試確定a_n與a_n+1的關(guān)系，并求當(dāng)a₁=a時的通項a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可知：a_n+1=（1-20%）a_n+30%b_n，由此能用a_n，b_n表示a_n+1．
（2）由b_n=1000-a_n，知a_n+1=+300．所以a_n+1-600=-600），由此能求出當(dāng)a₁=a時的通項a_n．
解答：解：（1）依題意可知：a_n+1=（1-20%）a_n+30%b_n
=（3分）
（2）∵b_n=1000-a_n；
∴a_n+1=+300（5分）
∴a_n+1-600=-600）
即數(shù)列{a_n-600}是公比為的等比數(shù)列（9分）
首項為a₁-600=a-600，
∴a_n-600=（a-600）•（）^n-1（11分）
故通項a_n=600+（a-600）•（）^n-1．（12分）
點評：本題考查數(shù)列知識在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，理清題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地運用數(shù)列知識進(jìn)行求解．