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          給出下列命題：
          ①如果向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式共面，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式也共面，則向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式共面；
          ②已知直線a的方向向量數(shù)學(xué)公式與平面α，若數(shù)學(xué)公式∥平面α，則直線a∥平面α；
          ③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使數(shù)學(xué)公式=x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式；
          ④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若數(shù)學(xué)公式=x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式+z數(shù)學(xué)公式（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號有________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				④
          分析：我們可以根據(jù)共面向量的性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，
          ①令，則滿足，但不一定共面，①不對，
          ②若∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，所以②也不對；
          ③不妨令M、A、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P∉AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y滿足條件式，③錯(cuò)；
          ④由共面向量基本定理的推論，可得④正確．
          解答：①，滿足向量，，共面，向量，，也共面，但向量，，，不一定共面，故①不正確；
              ②若∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，故②不正確；
              ③不妨令M、A、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)P∉AB，則不存在實(shí)數(shù)x、y使=x+y，故③不正確；
          　�、堋呷c(diǎn)A、B、C不共線，=x+y+z，x+y+z=1，
          ∴=x+y+（1-x-y）==，∴
                ，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四點(diǎn)共面，故④正確．
             故答案為：④
          點(diǎn)評：本題考查空間向量中的概念，共面向量基本定理及推論，解決的主要方法是特例法與轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          42、給出下列命題：
          ①如果函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
          ②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
          ③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
          ④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
          其中正確的命題是 

          ①②④
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，向量
          b
          ，
          c
          ，
          d
          也共面，則向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，
          d
          共面；
          ②已知直線a的方向向量
          a
          與平面α，若
          a
          ∥平面α，則直線a∥平面α；
          ③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ；
          ④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
          ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
          ③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
          ④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
          ⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內(nèi)，a∥b，則α⊥β．
          其中正確命題的序號是
          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
          ②如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
          ③如果函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          ，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-1）+2的圖象一定不會(huì)重合．
          其中真命題的序號是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
          ②要得到函數(shù)y=sin（1-x）的圖象，只要將函數(shù)y=sin（-x）的圖象向右平移1個(gè)單位即可；
          ③如果函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-2）+1的圖象一定不能重合．其中真命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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