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          已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點，并且與定圓：（圓心為C）相切.
          


          （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
          


          （2）若斜率為k的直線經(jīng)過圓的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點.是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由． 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）動圓圓心P的軌跡方程為. 
          


          （2）存在常數(shù)，使得. 
          


          【解析】（1）設(shè)P（x，y），動圓半徑為r，則|PQ|=r．因為點Q在圓C的內(nèi)部，所以動圓P與定圓C內(nèi)切，所以|PC|=4-r．所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=，由此能夠求出動圓圓心P的軌跡方程．
          


          （2）假設(shè)存在常數(shù)k，使得，即
          


           ，所以M為ＡＢ的中點.圓方程可化為，所以由與方程聯(lián)立，消y后得到關(guān)于x的一元二次方程.因為點M（1,1）在橢圓的內(nèi)部，所以恒有,,由此能夠推導出存在常數(shù)，使得.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•越秀區(qū)模擬）已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點Q（
          		2
          ，0），并且與定圓C：(x+
          		2
          )          2          +y2=16          （圓心為C）相切．
          （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
          （2）若斜率為k的直線l經(jīng)過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數(shù)k，使得
          CA
          +
          CB
          =2
          CM
          ？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：越秀區(qū)模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點Q（
          		2
          ，0），并且與定圓C：(x+
          		2
          )          2          +y2=16          （圓心為C）相切．
          （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
          （2）若斜率為k的直線l經(jīng)過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數(shù)k，使得
          CA
          +
          CB
          =2
          CM
          ？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）  已知一動圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．
            
          （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
            
          （Ⅱ）若過點的直線l與曲線E有兩個交點A、B，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點Q（，0），并且與定圓C：（圓心為C）相切．
          （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
          （2）若斜率為k的直線l經(jīng)過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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