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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚?br />甲班
          

          


          
成績
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
          

          
頻數(shù)
4
20
15
10
1
          乙班
          

          


          
成績
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
          

          
頻數(shù)
1
11
23
13
2
          完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．
          

          


          

成績小于100分
成績不小于100分
合計
          

          
甲班
a=
26
50
          

          
乙班
12
d=
50
          

          
合計
36
64
100
          附：
          

          


          
P（K2＞k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，a=24，d=38，完成下面2×2列聯(lián)表．再利用公式計算K2，與臨界值比較，即可求得結(jié)論．
          解答：解：a=24，d=38，
          

          


          

成績小于100分
成績不小于100分
合計
          

          
甲班
24
26
50
          

          
乙班
12
38
50
          

          
合計
36
64
100
          則K2=
          100×(24×38-26×12)2
          50×50×36×64
          ≈6.25＞5.024，
          根據(jù)下表：
          

          


          
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
2.072
2.706
3.841
5.204
6.635
7.879
10.828
          所以有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)．
          點評：本題考查了獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          甲班
          

          


          
成績
2a=6，
          c
          a
          =
          		6
          3
          		
a=3，c=
          		6
          		

          x2
          9
          +
          y2
          3
          =1          ．          		

          x2
          9
          +
          y2
          3
          =1
          y=kx-2
          得，(1+3k2)x2-12kx+3=0          		
△=144k2-12（1+3k2）＞0，
          

          
頻數(shù)
4
20
15
10
1
          乙班
          

          


          
成績
k2＞
          1
          9
          ．          		
A（x1，y1），B（x2，y2）
x1+x2=
          12k
          1+3k2
          ，x1x2=
          3
          1+3k2
          		
y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
          12k
          1+3k2-4
          =-
          4
          1+3k2
          		
E(
          6k
          1+3k2
          ，-
          2
          1+3k2
          )
          

          
頻數(shù)
1
11
23
13
2
          （1）現(xiàn)從甲班成績位于90到100內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
          （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．
          

          


          

成績小于100分
成績不小于100分
合計
          

          
甲班

          -
          2
          1+3k2
          -1
          6k
          1+3k2
          •k=-1          		
26
50
          

          
乙班
12
k=±1
50
          

          
合計
36
64
100
          附：
          

          


          
x-y-2=0或x+y+2=0．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
a=
          1
          2
          		
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

          （Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；
          

          


          

成績小于100分
成績不小于100分
合計
          

          
甲班
a=
          12
          12
          		
b=
          38
          38
          		
50
          

          
乙班
c=24
d=26
50
          

          
合計
e=
          36
          36
          		
f=
          64
          64
          		
100
          （Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
          附：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d
          

          


          
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
2.072
2.706
3.841
5.204
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

          （1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；
          

          


          

成績小于100分
成績不小于100分
合計
          

          
甲班
a=
          12
          12
          		
b=
          38
          38
          		
50
          

          
乙班
c=24
d=26
50
          

          
合計
e=
          36
          36
          		
f=
          64
          64
          		
100
          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？
          附：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d
          

          


          
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
2.072
2.706
3.841
5.204
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，
          甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）；
          甲班
          

          


          
成績
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
          

          
頻數(shù)
4
20
15
10
1
          乙班
          

          


          
成績
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
          

          
頻數(shù)
1
11
23
13
2
          （1）現(xiàn)從甲班成績位于[90，120）內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          （2）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．
          

          


          

成績小于100
成績不小于100分
合計
          

          
甲班


50
          

          
乙班


50
          

          
合計
36
64
100
          附：
          

          


          
p（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
          

          
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案