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        1. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。

          (Ⅰ)若,求k的值;

          (Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值。

          解:(Ⅰ)依題設(shè)得橢圓的方程為

          直線AB、EF的方程為

          如圖,設(shè),其中,且x1、x2滿足方程

                     ①

          ,得

          由D在AB上知,得

          所以

          化簡(jiǎn)得 

          解得      

          (Ⅱ)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)E、F到AB的距離分別為

            

             

          所以四邊形AEBF的面積為

            

              

             

             

               

          當(dāng),即時(shí),上式取等號(hào),所以S的最大值為

          解法二:由題設(shè),

          設(shè),,由①得

          故四邊形AEBF的面積為

            

                         

              

              

                               

          當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),所以S的最大值為。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).
          (Ⅰ)若
          ED
          =6
          DF
          ,求k的值;
          (Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),離心率為
          3
          2

          (1)求這個(gè)橢圓的方程;
          (2)若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),求△ABF2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為(
          2
          ,0)
          ,離心率為
          2
          2

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若橢圓左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B,且|
          F2A
          +
          F2B
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,O)是它的一個(gè)頂點(diǎn),且長(zhǎng)軸是短軸的2倍,
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸,設(shè)直線y=kx(k>0)與橢圓相交于E、F兩點(diǎn),求四邊形AEBF面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。

          (Ⅰ)若,求的值;

          (Ⅱ)求四邊形面積的最大值。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案