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        1. 在銳角△ABC中,已知cosA=
          1
          2
          ,BC=
          3
          ,記△ABC的周長(zhǎng)為f(B).
          (1)求函數(shù)y=f(B)的解析式和定義域,并化簡(jiǎn)其解析式;
          (2)若f(B)=
          3
          +
          6
          ,求f(B-
          π
          2
          )
          的值.
          分析:(1)由題意可求得A角,利用正弦定理及內(nèi)角和等于π可把邊AC、AB用B角表示出來(lái),從而求得解析式;根據(jù)各角為銳角及內(nèi)角和定理可求定義域.
          (2)根據(jù)(1)所求解析式及f(B)=
          3
          +
          6
          可求得B角,進(jìn)而可求出f(B-
          π
          2
          )
          的值.
          解答:解:(1)由題意得A=
          π
          3
          ,由正弦定理,得
          BC
          sinA
          =
          AB
          sinC
          =
          AC
          sinB
          ,即
          3
          sin
          π
          3
          =
          AB
          sinC
          =
          AC
          sinB
          ,
          所以AB=
          3
          sin
          π
          3
          •sinC=2sinC,AC=2sinB,又B+C=
          3
          ,
          所以y=f(B)=AB+BC+AC=2sinC+2sinB+
          3
          =2sin(
          3
          -B)+2sinB+
          3

          =2sin
          3
          cosB-2cos
          3
          sinB+2sinB+
          3

          =3sinB+
          3
          cosB+
          3
          =2
          3
          sin(B+
          π
          6
          )+
          3

          B+C=
          3
          0<B<
          π
          2
          0<C<
          π
          2
          ,得
          π
          6
          <B<
          π
          2

          所以函數(shù)y=f(B)=2
          3
          sin(B+
          π
          6
          )
          +
          3
          ,定義域?yàn)椋?span id="hwcqm60" class="MathJye">
          π
          6
          π
          2
          ).
          (2)f(B)=
          3
          +
          6
          ,即2
          3
          sin(B+
          π
          6
          )+
          3
          =
          3
          +
          6
          ,
          ∴sin(B+
          π
          6
          )=
          2
          2
          ,又
          π
          6
          <B<
          π
          2
          ,∴B=
          π
          12
          ,
          ∴f(B-
          π
          2
          )=2
          3
          sin(
          π
          12
          -
          π
          2
          )=2
          3
          sin
          (-
          12

          =-2
          3
          sin(
          π
          6
          +
          π
          4
          )
          =-2
          3
          (sin
          π
          6
          cos
          π
          4
          +cos
          π
          6
          sin
          π
          4

          =-2
          3
          ×
          2
          +
          6
          4
          =-
          3
          2
          +
          6
          2

          ∴f(B-
          π
          2
          )=-
          3
          2
          +
          6
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)解析式的求法及三角恒等變換,函數(shù)定義域的求解要考慮實(shí)際意義.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,已知BC=1,B=2A
          (1)求
          ACcosA
          的值;
          (2)求AC的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足2sinBcosB=-
          3
          cos2B

          (1)求B的大小;
          (2)如果b=
          7
          a=2,求△ABC的面積S△ABC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且b=2asinB.
          (1)求角A的大;       
          (2)若b=1,且△ABC的面積為
          3
          3
          4
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足2sinB(2cos2
          B
          2
          -1)=-
          3
          cos2B.
          (1)求B的大。
          (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案