Question

（2012•開(kāi)封二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（0）=1，對(duì)任意x∈R都有f(x+1)=f(x)+2，則

1

f(0)f(1)

+

1

f(1)f(2)

+…+

1

f(9)f(10)

=（　�。�

• A．

  10

  9

• B．

  10

  21

• C．

  9

  10

• D．

  11

  21

Answer 1

分析：由f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+2，得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．所以

1

f(n)f(n+1)

=

1

2

(

1

f(n)

-

1

f(n+1)

)．由此能求出結(jié)果．

解答：解：由f（0）=1且，f（x+1）=f（x）+2，
得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
所以

1

f(n)f(n+1)

=

1

2

(

1

f(n)

-

1

f(n+1)

)．
所以

1

f(0)f(1)

+

1

f(1)f(2)

+…+

1

f(9)f(10)

=

1

2

(

1

f(0)

-

1

f(10)

)=

10

21

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，考查數(shù)列、不等式知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)．