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          如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點
              
          作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．
              
          (1)求拋物線的方程；
              
          (2)當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率．
              
                                                                              
              
                                      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），
              
          則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程，  
              
          解得
              
          所以
              
          　，其定義域為 
              
          （II）記，   則．
              
          令，得．因為當時，；當時，，
              
          所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
              
          所以是的最大值．  
              
          因此，當時，也取得最大值，最大值為．  
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調(diào)考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．
          


          


          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          


          （Ⅱ）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
          


          （Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調(diào)考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．
          


          


          （1）求拋物線的方程；
          


          （2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
          


          （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年山東省德州市高三上學期1月月考考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．
          


          


          （1）求拋物線的方程；
          


          （2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
          


          （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線于兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．
          


          


          (Ⅰ)求拋物線的方程；
          


          (Ⅱ)當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
          


          (Ⅲ)若直線在軸上的截距為，求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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