【題目】命題A:
、
是方程
的兩個實根，不等式
對任意實數(shù)
恒成立；命題B：不等式
（
）有解.若A且B為真，求：m的取值范圍.
【答案】
【解析】
由韋達定理求出
，然后求得
，進而求出
的取值范圍
，由已知條件可得
，進而求出命題A:對應(yīng)的m的取值范圍。構(gòu)造函數(shù)
（
），討論去掉絕對值號求出函數(shù)的最大值2m，由不等式
（）有解得2m>1,進而求出命題B對應(yīng)的m的取值范圍。由A且B為真，可知A、B都為真命題，即可求得結(jié)果。
因為
、
是方程
的兩個實根，所以，
所以， ，因為
，所以
，因為不等式
對任意實數(shù)恒成立，所以，所以
或
，即
或
，解得
或
或
。所以，命題A: 
或
或。
令（），則
，結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的最大值為2m，由不等式（）有解，可得2m>1,解得
。所以命題B： 。
因為A且B為真，所以
，所以
或 。
所以，m的取值范圍為
。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三有
名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取
名男生，
名女生期未某學(xué)科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.
（1）試計算男生考試成績的平均分
與女生考試成績的中位數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布
，試計算男生成績落在區(qū)間
內(nèi)的概率及全�？荚嚦煽冊�內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）若從抽取的
名學(xué)生中考試成績優(yōu)勢（
分以上包括分）的學(xué)生中再選取
名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，記抽取的男生人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)，若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數(shù)）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經(jīng)過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三個關(guān)于x的不等式：①
；②
；③
（1）分別求出①和②的解集；
（2）若同時滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍；
（3）若同時滿足③的x至少滿足①和②的一個，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)將函數(shù)
寫成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；
(2)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并加以證明；
(3)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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