Question

(本小題滿分12分)
如下圖，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圓O₁與圓O₂的半徑都是1，
 
 
 

(1)   過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)   若直線交圓O₂于A、B，又點(diǎn)C（3，1），當(dāng)m取何值時(shí)，△ABC的面積最大？

Answer 1

（1）
（2）m =" –" 1或– 3

解：(1) ∵
∴
設(shè)P（x，y），則
整理得，即為所求·············································· 6分
(2) (方法一) ∵
∴AB∥O₂C
∴S_△ABC =
(d為O₂到AB的距離)，而
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)
而
∴時(shí)，△O₂AB的面積最大．···························· 12分
   

C到AB的距離
∴

當(dāng)或– 3時(shí)，S取得最大值，而m =" –" 1，– 3滿足①式
∴m =" –" 1或– 3··························································· 12分