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          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，解方程.
          （2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）或.
          【解析】
          （1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡原方程得，再令，則原方程化為整理得求解可得原方程的解，注意對數(shù)函數(shù)的定義域；
          （2）由化簡不等式為，令，當時，得，所以當時，恒成立，等價于在時恒成立，再令，證明函數(shù)在上單調遞增，并得出在上的最值，建立關于的不等式，可得實數(shù)的取值范圍.
          （1）當時，，，
          所以方程化為且，即且，，
          所以，即，
          令，則原方程化為整理得，
          解得或，即或，解得或，當時，，，故舍去，
          故原方程的解為：；
          （2）由得，即，
          令，當時，，所以，
          所以當時，恒成立，等價于當時，恒成立，即在時恒成立，
          令，設，，
          所以，所以在上單調遞增，
          所以，所以，所以，
          解得或；
          所以實數(shù)的取值范圍是或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .
          （1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
          （2）求的最小值；
          （3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
          （Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，圓.
          （1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；
          （2）設過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負），當時，求以線段為直徑的圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切，設
          （1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.
          （2）求通道的最短長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動．
          （1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；
          （2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.
          （1）求的值；
          （2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.
          ①記“”為事件，求事件的概率；
          ②在區(qū)間內任取2個實數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知.
          （1）求的解析式；
          （2）求時，的值域：
          （3）設，若對任意的，總有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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