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          【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
           (1)求三棱柱的體積；
          (2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】
          (1)根據(jù)對折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.
          (2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的夾角公式求出即可.
          (1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為：
          ；
          (2) 因?yàn)榫匦蔚膶蔷�和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
          所以
          以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面內(nèi),過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖：
          設(shè)三棱柱中異面直線與所成角為,
          .
          所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市對各老舊小區(qū)環(huán)境整治效果進(jìn)行滿意度測評，共有10000人參加這次測評（滿分100分，得分全為整數(shù)）.為了解本次測評分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：
          組別
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          3
          0.06
          2
          15
          0.3
          3
          21
          4
          3
          0.12
          5
          0.1
          合計(jì)
          1.00
          （1）求出表中，，的值；
          （2）若分?jǐn)?shù)在80（含80分）以上表示對該項(xiàng)目“非常滿意”，其中分?jǐn)?shù)在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“非常滿意“人群中隨機(jī)抽取2人，求至少有一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率；
          （3）請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測評分?jǐn)?shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
          （1）用表示橢圓的離心率；
          （2）若，求橢圓的離心率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示：
          土地使用面積（單位：畝）
          1
          2
          3
          4
          5
          管理時間（單位：月）
          8
          10
          13
          25
          24
          并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
          愿意參與管理
          不愿意參與管理
          男性村民
          150
          50
          女性村民
          50
          （1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)？
          （2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？
          （3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
          參考公式：
          其中。臨界值表：
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若有兩個極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記電車載客量為.
          （1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，電車的載客量；
          （2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若不等式的解集為，求a的值；
          （2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，(如圖，的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程.
          (1)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明；
           (2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；
          (3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案