Question

下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�

• A．f(x)=x+

  4

  x

• B．f(x)=cosx+

  4

  cosx

• C．f（x）=3^x+4×3^-x
• D．f（x）=lgx+log_x10

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式成立的條件分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，∴A的最小值不是4，∴A錯(cuò)誤．
B．當(dāng)cosx＜0時(shí)，f（x）＜0，∴B的最小值不是4，∴B錯(cuò)誤．
C．f（x）=3^x+4×3^-x=≥2

4•3-x•3x

=2

4

=4，當(dāng)且僅當(dāng)3^x=4×3^-x，即3^2x=4時(shí)取等號(hào)，∴C成立．
D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，∴D不成立．∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和判斷，要求熟練掌握基本不等式成立的三個(gè)條件，比較基礎(chǔ)．