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          已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且6sinA•
          GA
          +4sinB          •
          GB
          +3sinC          •
          GC
          =
          O
          ，則cosC=
          -
          1
          4
          -
          1
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用點(diǎn)G是△ABC的重心，可得
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ，結(jié)合6sinA•
          GA
          +4sinB          •
          GB
          +3sinC          •
          GC
          =
          0
          ，可得（-6a+4b）
          GB
          +（-6a+3c）
          GC
          =
          0
          ，從而可得a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理，即可求得cosC．
          解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0

          ∴
          GA
          =-
          GB
          -
          GC

          ∵6sinA•
          GA
          +4sinB          •
          GB
          +3sinC          •
          GC
          =
          0
          ，
          ∴6a（-
          GB
          -
          GC
          ）+4b
          GB
          +3c•
          GC
          =
          0
          ，
          ∴（-6a+4b）
          GB
          +（-6a+3c）
          GC
          =
          0

          ∵
          GB
          與
          GC
          不共線
          ∴
          -6a+4b=0
          -6a+3c=0

          不妨設(shè)a=2，b=3，c=4
          ∴cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          4+9-16
          2×2×3
          =-
          1
          4

          故答案為：-
          1
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足|
          MA
          |=|
          MC
          |          ，
          GM
          =λ
          AB
          (λ∈R)          （若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
          x1+x2+x3
          3
          ，
          y1+y2+y3
          3
          )          ）．
          （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程．
          （2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的重心，
          AG
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          (λ，μ∈R)          ，那么λ+μ=
           
          ；若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則|
          AG
          |          的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若
          AP
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          ，則λ+μ          的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(
          1
          2
          ，1)
          B、(
          2
          3
          ，1)
          C、(1，
          3
          2
          )
          D、（1，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=3x-1，則f(log
          1
          3
          36)          =
           

          （理）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =λ
          OG
          ，則λ的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列六個(gè)命題：
          ①sin1＜3sin
          1
          3
          ＜5sin
          1
          5

          ②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
          ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
          ④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
          AM
          =x
          AB
          ，
          AN
          =y
          AC
          ，則
          1
          x
          +
          1
          y
          =3          ；
          ⑤已知a=
          ∫
          π
          0
          sinxdx，          點(diǎn)(
          		3
          ，a)          到直線
          		3
          x-y+1=0          的距離為1；
          ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
          其中真命題是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          （把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上）
          

			
          

			
          
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