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				已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a、b∈R.
          (1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
          (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:利用增函數(shù)的性質可以由自變量的大小關系得到函數(shù)的大小關系,從而得證.
          證明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b.由已知的單調性得f(a)≥f(-b).
          又a+b≥0b≥-af(b)≥f(-a).
          兩式相加得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
          (2)逆命題:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)a+b≥0.
          下面用反證法證之.
          假設a+b＜0,那么f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).
          這與已知矛盾,故只有a+b≥0.逆命題得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈［0,1］時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )
          A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是可導函數(shù),且f′(a)=1,則等于____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)，若f()＞0＞f()，則方程f(x)=0的根的個數(shù)是(    )
          A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(　　)
              
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練2練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0]時,f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)
          (A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0
          (C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0
           
          

			
          

			
          
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