Question

若中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為

2

，且過點（2，3），則曲線C的方程為

y²-x²=5

．

Answer 1

分析：由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-y²=λ（λ≠0），把點P的坐標(biāo)代入即可得出．

解答：解：∵離心率為

2

，
∴a=b，
∴雙曲線為等軸雙曲線，
故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-y²=λ（λ≠0），
又點P（2，3）在雙曲線上，則λ=4-9=-5，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-y²=-5，
即y²-x²=5．
故答案為：y²-x²=5

點評：本題著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．