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				設(shè)an=
          		1.2
          +
          		2.3
          +…+
          		n(n+1)
          （n∈N×），比較an，
          n(n+1)
          2
          ，
          (n+1)2
          2
          的大小，并證明你的結(jié)論．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          n(n+1)
          2
          看成是正整數(shù)的和，利用不等關(guān)系
          		n(n+1)
          ＞
          		n×n
          =n          比較前面兩個(gè)的大��；利用不等關(guān)系
          		n(n+1)
          ＜
          n+(n+1)
          2
          來比較后面兩個(gè)的大�。�
          解答：解：∵an=
          		1•2
          +
          		2•3
          +…+
          		n(n+1)
          ＞1+2+…+n=
          n(n+1)
          2
          （5分）
          又∵an=
          		1•2
          +
          		2•3
          +…+
          		n(n+1)

          ＜
          1+2
          2
          +
          2+3
          2
          +…+
          n(n+1)
          2

          =
          n(n+1)+n(N+3)
          4
          =
          n2+2n
          2
          ＜
          (n+1)2
          2
          （11分）
          ∴
          n(n+1)
          2
          ＜an＜
          (n+1)2
          2
          （12分）
          點(diǎn)評(píng)：放縮法是不等式的證明里的一種方法，所謂放縮法，要證明不等式A＜B成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即A＜C，后證C＜B，這種證法便稱為放縮法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)an=
          		1•2
          +
          		2•3
          +…+
          		n(n+1)
          (n=1，2…)          ，
          （1）證明不等式
          n(n+1)
          2
          ＜an＜
          (n+1)2
          2
          對(duì)所有的正整數(shù)n都成立；
          （2）設(shè)bn=
          an
          n(n+1)
          (n=1，2…)          ，用定義證明
          lim
          n→∞
          bn=
          1
          2
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求使不等式(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )≥a
          		2n+1
          對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
          （Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)an=
          		1•2
          +
          		2•3
          +…+
          		n(n+1)
          (n=1，2…)          ，
          （1）證明不等式
          n(n+1)
          2
          ＜an＜
          (n+1)2
          2
          對(duì)所有的正整數(shù)n都成立；
          （2）設(shè)bn=
          an
          n(n+1)
          (n=1，2…)          ，用定義證明
          lim
          n→∞
          bn=
          1
          2
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)an=
          		1.2
          +
          		2.3
          +…+
          		n(n+1)
          （n∈N×），比較an，
          n(n+1)
          2
          ，
          (n+1)2
          2
          的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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