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        1. 已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)是二次函數(shù),其圖象與x軸交于A(1,0)、B(3,0),與y軸交于C(0,6)
          (1)求y=f(x),(x∈R)的解析式;
          (2)若方程f(x)-2a+2=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,試求a的取值范圍.

          解:(1)依題意可設(shè),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a(x-1)(x-3)…1
          由f(0)=6得:3a=6,
          ∴a=2,…2
          此時(shí)f(x)=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6(x≥0)…3
          當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=2x2+8x+6…4
          又∵f(x)是偶函數(shù)
          ∴f(-x)=f(x)
          ∴f(x)=2x2+8x+6(x<0)
          …6
          (2)依題意:f(x)=2a-2有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根,
          即y=f(x)與y=2a-2在同一坐標(biāo)系中的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),

          如圖可知只需滿足條件
          -2<2a-2<6
          ∴0<a<4
          即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4)…12
          分析:(1)根據(jù)已知,可設(shè)出x≥0時(shí),f(x)的交點(diǎn)式,結(jié)合與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),可求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)求出當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)的解析式,可得y=f(x),(x∈R)的解析式;
          (2)若方程f(x)-2a+2=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即y=f(x)與y=2a-2在同一坐標(biāo)系中的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的解析式的求法,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,根據(jù)函數(shù)的奇偶性及二次函數(shù)解析式的求法,求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
          2
          2
          .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值.
          (2)問(wèn):|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2x+
          5x
          的定義域?yàn)椋?,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由;
          (2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          ax
          的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問(wèn):PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A,B,若m變化時(shí),AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值,則AB的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點(diǎn).
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過(guò)曲線y=f(x)外的點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點(diǎn)分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請(qǐng)問(wèn)△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案