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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金a1,以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0),歷年所交納的儲備金數目a1,a2,…是一個公差為d的等差數列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.如果固定年利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.
          【答案】分析:這是一個綜合考查數列性質的應用題,要求證Tn可以表示為An+Bn的形式,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.我們要根據已知中Tn所表示的實際意義,根據Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額,及儲備金總額的計算方法計算Tn,然后對其進行分解,并對分解結合等差數列等比數列的定義進行分析,不難臨到結果.
          解答:解:T1=a1,對n≥2反復使用上述關系式,得
          Tn=Tn-1(1+r)+an=Tn-2(1+r)2+an-1(1+r)+an═a1(1+r)n-1+a2(1+r)n-2++an-1(1+r)+an,①
          在①式兩端同乘1+r,得(1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n-1++an-1(1+r)2+an(1+r)②
          ②-①,得rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n-1+(1+r)n-2++(1+r)]-an=

          如果記,
          則Tn=An+Bn
          其中{An}是以為首項,以1+r(r>0)為公比的等比數列;
          {Bn}是以為首項,為公差的等差數列.
          點評:判斷一個數列是否是等差(比)數列,我們有如下辦法:①定義法②通項公式法(如本題)③前n項和公式法④等差(比)中項法.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金a1,以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0),歷年所交納的儲備金數目a1,a2,…是一個公差為d的等差數列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.如果固定年利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          某國采用養(yǎng)老儲備金制度,公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,數目為a1,以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲備金數目a1,a2,…是一個公差為d的等差數列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政府,不僅采用固定利率,而且計算復利.這就是說,如果固定年利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變成a2(1+r)n-2,….以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          (Ⅰ)寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關系式;
          (Ⅱ)求證Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,數目為a,以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲備金數目a1,a2,…是一個公差為d的等差數列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.這就是說,如果固定年利率為r(r>0),那么,在第n年末,第l年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="s7vsfsg" class="MathJye">a1(1+r)n-1,第2年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="rvjzsfl" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          (1)寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關系式;
          (2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (本題16分)某國采用養(yǎng)老儲備金制度,公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,數目為a1,以后每年交納的數目均比上一年增加 dd>0), 因此,歷年所交納的儲備金數目a1, a2, … 是一個公差為 的等差數列.  與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政府,不僅采用固定利率,而且計算復利. 這就是說,如果固定年利率為rr>0),那么, 在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a1(1+rn-1,第二年所交納的儲備金就變成 a2(1+rn-2,……. 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.(Ⅰ)寫出TnTn-1n≥2)的遞推關系式;(Ⅱ)求證Tn=An+ Bn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.

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          科目:高中數學 來源:2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學卷(安徽) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,數目為a1,以后每年交納的數目均比上一年增加dd>0),因此,歷年所交納的儲務金數目a1a2,…是一個公差為d的等差數列,與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.這就是說,如果固定年利率為rr>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a1(1+ra-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a2(1+ra-2,……,以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
          (Ⅰ)寫出TnTn-1(n≥2)的遞推關系式;
          (Ⅱ)求證:TnAnBn,其中{An}是一個等比數列,{Bn}是一個等差數列.

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