Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）為偶函數(shù)，

所以x2+bx+4=x2﹣bx+4，

解得b=0

（2）解：因為f（x）有零點，

所以△=b2﹣16≥0，

解得b≥4或b≤﹣4

（3）解：因為f（x）的對稱軸為 ，

① ，即b≤0時，

g（b）=f（﹣1）=5﹣b；

② ，即b＞0時，

g（b）=f（1）=5+b．

綜上所述：

【解析】（1）因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），列出等式，求出b的值即可；（2）根據(jù)f（x）有零點，可得△≥0，據(jù)此求出b的取值范圍即可；（3）首先求出f（x）的對稱軸 ，然后分① ，② 兩種情況討論，求出f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）即可．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．