Question

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：
①對(duì)于，總有，且，；
②對(duì)于，若，則．
證明：（1）（）；（2）時(shí)，．

Answer 1

證明略

由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分
設(shè)，且，則．
∵
,
∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………………………………………4分
（1）∵,
∴
．…………………………………………………………8分
（2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124941361270.gif" style="vertical-align:middle;" />在（0，1）上是不減函數(shù)，所以，
由（1）知.
由①可得，在②中，令，得，∴．
而，∴，又，∴，
∴時(shí)，．.………………………………………12分
∵時(shí)，，且，∴，
因此，時(shí)，．…………………….………….14分