Question

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）， 又拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1相交于A，B兩點(diǎn)，又△FAB是等邊三角形，
則有A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)是﹣2，縱坐標(biāo)是4tan30°與﹣4tan30°，
將坐標(biāo)（﹣2，± ）代入雙曲線方程得 ﹣ =1，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以雙曲線的方程是 ﹣ =1．
故選D．