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          在△ABC中，滿足：
          AB
          ⊥
          AC
          ，M是BC的中點(diǎn)．
          （1）若|
          AB
          |=|
          AC
          |          ，求向量
          AB
          +2
          AC
          與向量2
          AB
          +
          AC
          的夾角的余弦值；
          （2）若點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，|
          AP
          |=2          ，且
          AP
          •
          AC
          =2
          AP
          •
          AB
          =2          ，求|
          AB
          +
          AC
          +
          AP
          |          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的公式，建立方程關(guān)系即可求
          AB
          +2
          AC
          與向量2
          AB
          +
          AC
          的夾角的余弦值；
          （2）根據(jù)數(shù)量積公式直接求向量長(zhǎng)度，利用基本不等式求向量長(zhǎng)度的最值．
          解答：解：（1）設(shè)向量
          AB
          +2
          AC
          與向量2
          AB
          +
          AC
          的夾角為θ
          ∴cosθ=
          (
          AB
          +2
          AC
          )•(2
          AB
          +
          AC
          )
          |
          AB
          +2
          AC
          ||2
          AB
          +
          AC
          |
          ，
          令|
          AB
          |=|
          AC
          |=a
          ∴cosθ=
          2a2+2a2
          		5
          a•
          		5
          a
          =
          4
          5
          ．
          （2）設(shè)∠CAP=α⇒∠BAP=
          π
          2
          -α
          ∵
          AP
          •
          AC
          =2          ，
          AP
          •
          AB
          =1          ，|
          AP
          |=2
          ∴2•|
          AC
          |cosα=2⇒|
          AC
          |=
          1
          cosα
          ，2•|
          AB
          |cos(
          π
          2
          -α)=1⇒|
          AB
          |=
          1
          2sinα
          -2分
          ∴|
          AB
          +
          AC
          +
          AP
          |2=
          AB
          2          +
          AC
          2          +
          AP
          2          +2
          AB
          •
          AC
          +2
          AC
          •
          AP
          +2
          AB
          •
          AP
          =
          1
          cos2α
          +
          1
          4sin2α
          +4+2+4          --3
          =
          sin2α+cos2α
          cos2α
          +
          sin2α+cos2α
          4sin2α
          +10
          =
          sin2α
          cos2α
          +
          cos2α
          4sin2α
          +
          45
          4
          ≥2
          sin2α
          cos2α
          cos2α
          4sin2α
          +
          45
          4
          =1+
          45
          4
          =
          49
          4

          當(dāng)且僅當(dāng)
          sin2α
          cos2α
          =
          cos2α
          4sin2α
          ⇒tanα=
          		2
          2
          時(shí)，
          |
          AB
          +
          AC
          +
          AP
          |min=
          7
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足tan
          A-B
          2
          =
          a-b
          a+b
          ．
          （1）試判斷△ABC的形狀；
          （2）當(dāng)a=10，c=10時(shí)，求tan
          A
          2
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足tanA•tanB＞1，則這個(gè)三角形是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
          		2
          ．
          （Ⅰ）求角C；
          （Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時(shí)的三角形形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足
          AB
          與
          AC
          的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，
          （1）若|
          AB
          |=|
          AC
          |          ，求向量
          AB
          +2
          AC
          與
          AB
          的夾角的余弦值；．
          （2）若|
          AB
          |=2，|
          BC
          |=2
          		3
          ，點(diǎn)D在邊AC上，且
          AD
          =λ
          AC
          ，如果
          MD
          •
          AC
          =0          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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