Question

y=(1≤x≤2)的反函數(shù)是    (    )

    A.y=1+(-1≤x≤1)    B.y=1+(0≤x≤1)

    C.y=1-(-1≤x≤1)    D.y=1-(0≤x≤1)

  

Answer 1

 [考場錯解]  C  ∵y²=2x-x²．∴(x-1)²=1-y²．∴x-1=-，∴x=1-．x、y對換得y=1-  又1-x²≥0．∴-1≤x≤1．因而f(x)的反函數(shù)為y=1-(-1≤x≤1)．

    [專家把脈]  上面解答有兩處錯誤(一)∵1≤x≤2,∴x-1≥0．由(x-1)²=1-y²開方取“正號”而不是取“負(fù)號”；(二)反函數(shù)的定義域應(yīng)通過求原函數(shù)的值域而得到，而不是由反函數(shù)解析式確定．

[對癥下藥]  B  由y=(x-1)²=1-y²．∴x∈[1，2]x-1∈[0，+∞]．

∴x-1==1+．x、y對換得y=1+  又∵y=(1≤x≤2)．

∴0≤y≤1即原函數(shù)值域?yàn)閇0，1]．所以反函數(shù)為y=1-(0≤x≤1).選B.