Question

一個等差數(shù)列共n項，其和為90，這個數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數(shù)n為（　�。�

A．14

B．16

C．18

D．20

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，可得10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差數(shù)列共n項，并且其和為90，可得

n

2

（a1+an）=90，解關(guān)于n的方程可得項數(shù)n．

解答：解：設(shè)數(shù)列為{a_n}，
∵等差數(shù)列的前10項的和為25，后10項的和為75，
即a₁+a₂+…+a₁₀=25，a_n+a_n-1+…+a_n-9=75
兩式相加可得，10（a₁+a_n）=100，解得a₁+a_n=10，
∵等差數(shù)列共n項，其和為90
∴

n

2

（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，注意等差數(shù)列通項公式的合理運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．