Question

某停車(chē)場(chǎng)有一排編號(hào)為1至7的七個(gè)停車(chē)空位，現(xiàn)有2輛不同的貨車(chē)與2輛不同的客車(chē)同時(shí)停入，每個(gè)車(chē)位最多停一輛車(chē)，若同類(lèi)車(chē)不停放在相鄰的車(chē)位上，則共有    種不同的停車(chē)方案．

Answer 1

【答案】分析：記X為貨車(chē)，Y為客車(chē)，O為空位，主要是XXYY的順序分類(lèi)：求出（1）第一類(lèi)屬于XYXY，或YXYX型的數(shù)量，求出（2）第二類(lèi)XYYX類(lèi)的數(shù)量，求出（3）第三類(lèi)：XXYY的數(shù)量，
再把這三個(gè)數(shù)量相加，即得所求．
解答：解：記X為貨車(chē)，Y為客車(chē)，O為空位，主要是XXYY的順序分類(lèi)：（1）第一類(lèi)屬于XYXY，或YXYX型的有 ×4+×4=280種．
（2）第二類(lèi)屬于 XYYX 型，再分三種類(lèi)型：①屬于XYOYXOO型的有 ×8=80種；②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種；③屬于XYOOOYX型的有8種．
（3）第三類(lèi)屬于XXYY型，再有兩類(lèi)：①屬于XOXYOYO型的有3×8=24，②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種，
因此共有：280+80+32+8+24+16=440種，
故答案為 440．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類(lèi)的層次，屬于中檔題．