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          如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：FD∥平面ABC；
          （2）求二面角B-FC-G的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連CG，F(xiàn)G，由已知中F是BE的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進(jìn)而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；
          （2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計(jì)算面積可求二面角的余弦值，從而得解．
          解答：證明：（1）連CG，F(xiàn)G，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG
          DF?平面ABC，CG?平面ABC
          所以FD∥平面ABC；
          （2）設(shè)二面角B-FC-G的大小為α
          易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影
          ∴cosα=
          S△FCG
          S△BFC
          =
          		21
          7

          ∴tanα=
          2
          3
          		3
          點(diǎn)評(píng)：本題以多面體為載體，考查直線與平面平行的判定，熟練掌握線面平行的判定方法及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）如圖，幾何體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1=
          		2
          a          ，E為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：△DB1E為等腰直角三角形；
          （Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，幾何體ABCD中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB何AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：FD∥平面ABC；
          （2）求證：AF⊥BD；
          （3）求二面角B-FC-G的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）如圖，幾何體ABCD-B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1=
          		2
          a          ，E為CC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：△DB1E為等腰直角三角形；
          （Ⅱ）求證：AC∥面DB1E．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)菱湖高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體ABCD中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB何AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：FD∥平面ABC；
          （2）求證：AF⊥BD；
          （3）求二面角B-FC-G的正切值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且，E為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：△DB1E為等腰直角三角形；
          （Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案