Question

已知向量，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若且，求向量與的夾角；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，向量與的夾角；（2）的范圍是.

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由向量的數(shù)量積公式即求出向量與的夾角；

（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立, 即，對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式恒成立來(lái)解決．

（1）當(dāng)時(shí)，向量與的夾角；（6分）

（2）對(duì)任意的恒成立，即

對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，

所以，解得，

故所求的范圍是.（12分）