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        1. (12分)若集合M={aa=x2-y2,x,y∈Z}.

          (1)整數(shù)8,9,10是否屬于M;

          (2)證明:一切奇數(shù)都屬于M.

            

          解:(1)∵8=32-1,9=52-42,∴8∈M,9∈M.

          假設(shè)10=x2-y2,x,y∈Z,則(|x|+|y|)(|x|-|y|)=10,且|x|+|y|>|x|-|y|>0.

          ∵10=1×10=2×5,

          ,    顯然均無整數(shù)解,∴M10。

          (2)設(shè)奇數(shù)為2n+1,n∈Z,則恒有2n+1=(n+1)2-n2,∴2n+1∈M,即一切奇數(shù)都屬于M。

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•福建模擬)對于非空實數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現(xiàn)給出以下命題:
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*;
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*;
          其中正確的命題是
          ①④
          ①④
          (寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建模擬 題型:填空題

          對于非空實數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現(xiàn)給出以下命題:
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*;
          其中正確的命題是______(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷1:集合與常用邏輯用語(解析版) 題型:填空題

          對于非空實數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現(xiàn)給出以下命題:
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
          其中正確的命題是    (寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三(下)4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          對于非空實數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現(xiàn)給出以下命題:
          ①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*;
          ②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
          ③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
          ④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*;
          其中正確的命題是    (寫出所有正確命題的序號)

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