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          如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

          （1）若的面積為，求橢圓的方程；
          （2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          

          解析試題分析：解：（1）由已知可得， ， 2分
          又，
          解得.     3分
          所求橢圓方程為.    4分
          （2）由 得，則   5分
          因  則(斜率顯然存在且不為零）     6分
          而 
          設(shè) ，則
          得  ，所以                     7分 
          則圓心的坐標(biāo)為，半徑為               8分
          據(jù)題意 直線的方程可設(shè)為 ，即      9分
          由  得          10分
          即 ，得，而
          所以                           11分
          在等腰三角形中 由垂徑定理可得點(diǎn)到直線的距離為.      12分
          則                          13分
          解得  而 故 （定值）           14分
          考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn). 當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
          （1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，則
          是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為3．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程；
          （2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
          (Ⅰ)求圓C的方程；
          (Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．
          （1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
          求橢圓的方程；
          （2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
          (1)求拋物線方程；
          (2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
          （Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；
          （Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
          

			
          

			
          
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