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          設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，當(dāng)m為何值時，α2+β2有最小值？并求出這個最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根
          則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
          則α+β=m，α×β=
          m+2
          4
          ，
          則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×
          m+2
          4
          =m2-
          1
          2
          m-1=（m-
          1
          4
          ）2-
          17
          16

          ∴當(dāng)m=-1時，α2+β2有最小值，最小值是
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•牡丹江一模）設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2009和a2010是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2011+a2012=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
          2x-k
          x2+1
          的定義域為[a，b]．
          （1）當(dāng)k=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
          （3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
          3
          5
                     (-
          1
          2
          ≤x≤
          1
          2
          ， 0＜m＜
          1
          2
          )          ，若對任意的x1∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，總存在x2∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          設(shè)sinα和cosα是方程4x2+2+m=0的兩個實數(shù)根，求
          

          (Ⅰ)m的值；
          

          (Ⅱ)tanα+cotα的值．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          設(shè)sinα和cosα是方程4x2+2+m=0的兩個實數(shù)根，求
          

          (Ⅰ)m的值；
          

          (Ⅱ)tanα+cotα的值．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)sinθ、cosθ是方程4x2-4mx+2m-1=0的兩個根, ＜θ＜2π,求m和θ的值.
          

			
          

			
          
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